Hedge ratio — коэффициент β

Число, которое превращает мнение в позицию

Допустим, вы считаете, что два актива разошлись и вернутся друг к другу. Чтобы поставить на это, не ставя заодно на направление всего рынка, нужно быть в лонге по одной ноге и в шорте по другой — в пропорциях, где общее движение взаимно уничтожается.

Hedge ratio и есть эта пропорция. В регрессии

log(A) = α + β·log(B) + ε

β — наклон, и он говорит: когда B двигался на 1%, A исторически двигался на β%. Если β равна 1,42, то на движение B в 1% приходилось в среднем 1,42% движения A на подобранном окне.

Переведём в размер позиции. Пусть в A вложено 10 000 долларов. Чтобы уравновесить её, вторая нога должна быть такого размера, при котором общее движение в 1% даёт одинаковое изменение в деньгах с обеих сторон:

вторая нога = 10 000 / 1,42 = 7042 доллара

Или, считая с другой стороны: 10 000 долларов в B уравновешиваются 14 200 долларами в A. Арифметика даёт одну и ту же позицию. Существенно, что ноги взвешены по измеренной отзывчивости, а не взяты в равном объёме.

Равный объём — 10 000 против 10 000 — это как раз позиция, которую подразумевает простое отношение цен. Когда β заметно отличается от единицы, такая позиция не нейтральна. В ней остаётся направленная экспозиция размером с рассогласование, а на рынке, где большинство активов коррелирует с крупнейшим, эта остаточная экспозиция обычно оказывается экспозицией на сам рынок.

Почему β считают на логарифмах

Наклон регрессии на сырых ценах зависит от единиц измерения. Подберите XMR против DOGE в долларах — получите наклон в сотни, просто потому что один актив стоит намного дороже другого. Число арифметически верное и бесполезное для размера позиции: оно смешивает уровень цены с отзывчивостью.

На логарифмах обе стороны — процентные изменения, поэтому β выходит чистым отношением отзывчивости. Она безразмерна и сравнима между парами. β = 1,4 означает одно и то же и для активов по пять долларов, и для активов по пятьдесят тысяч.

Как читать значение

β около 1 — ноги ходят примерно один к одному. Почти равный объём с каждой стороны близок к нейтральному, и пара ведёт себя во многом как своё отношение цен.

β больше 1 — первая нога более отзывчивая. Она усиливает то, что делает вторая, поэтому для равновесия ей нужна меньшая позиция.

β заметно меньше 1, но положительная — первая нога более спокойная. Большая часть её движения второй ногой не объясняется, а это обычно означает, что связи между ними и нет толком. Низкая β вместе с низкой корреляцией чаще всего означают, что подбор описывает шум.

β меньше или равна 0 — на окне ноги ходили в разные стороны. Хеджа здесь построить не из чего. Позиция, рассчитанная по отрицательной β, была бы лонгом по обоим направлениям одной сделки, и обе ноги могут пойти против вас одновременно. Пары с β ≤ 0 на сайте показываются, но исключаются из торгуемого ранжирования, а журнал бумажных сделок отказывается открывать по ним позицию.

То, о чём легко забыть

Бета — это оценка по конечному окну, а не свойство пары.

Подберите ту же пару на 30 днях и на 180 — обычно получите два разных наклона. Какой из них правильный, зависит от горизонта, который вам интересен, и ни один из них не является прогнозом. Hedge ratio, подобранный по последнему кварталу, описывает последний квартал.

Из этого следуют две практические вещи.

Первая: позиция, рассчитанная сегодня, со временем выходит из равновесия по мере сдвига связи. То, что на входе было нейтральным взвешиванием, за недели накапливает направленную экспозицию — тихо, без каких-либо видимых признаков поломки.

Вторая: сама нестабильность является диагностикой. Если β сильно гуляет в зависимости от окна подбора, у пары нет устойчивой связи, которую можно торговать. Регрессия всё равно вернёт число — она возвращает его всегда, — но это число будет описывать связь, которой нет. Первой проверкой обычно служит корреляция, а почему высокой корреляции всё ещё недостаточно — в статье корреляция и коинтеграция.

На каждой странице пары β показана рядом с окном подбора и корреляцией за то же окно — так видно, опирается ли наклон на связь или на шум. В скринере можно отфильтровать пары с β не выше нуля.