Hedge ratio — o coeficiente β
O beta é a inclinação do ajuste: quanta exposição na segunda perna equilibra uma unidade da primeira. É um número sobre tamanho de posição antes de ser uma estatística.
O número que transforma uma opinião em posição
Suponha que você ache que dois ativos se afastaram e vão voltar a convergir. Para agir sobre isso sem apostar também na direção do mercado inteiro, é preciso estar comprado em uma perna e vendido na outra, em proporções que anulem o movimento comum.
O hedge ratio é essa proporção. Na regressão
log(A) = α + β·log(B) + ε
β é a inclinação, e ela diz: quando B se moveu 1%, A historicamente se moveu β%. Se β é 1,42, então um movimento de 1% em B veio acompanhado de 1,42% em A, em média, ao longo da janela ajustada.
Traduza isso em tamanho. Mantenha US$ 10.000 em A. Para equilibrar, a segunda perna precisa de tamanho suficiente para que um movimento comum de 1% produza a mesma variação em dólares dos dois lados:
segunda perna = 10.000 / 1,42 = US$ 7.042
Ou, dimensionando pelo outro lado: US$ 10.000 em B são equilibrados por US$ 14.200 em A. As duas contas dão a mesma posição. O que importa é que as pernas sejam ponderadas pela responsividade medida, e não mantidas no mesmo valor nocional.
Valor nocional igual — US$ 10.000 contra US$ 10.000 — é justamente a posição que a razão simples entre preços implica. Quando β é significativamente diferente de 1, essa posição não é neutra. Ela carrega exposição direcional residual do tamanho do descasamento, e num mercado em que a maioria dos ativos é correlacionada com o maior deles, essa exposição residual costuma ser exposição ao próprio mercado.
Por que o beta é ajustado sobre preços em log
A inclinação de uma regressão sobre preços brutos depende das unidades. Ajuste XMR contra DOGE em dólares e você obtém uma inclinação na casa das centenas, só porque um ativo é muito mais caro que o outro. Esse número está aritmeticamente correto e é inútil para dimensionar posição: ele mistura o nível de preço com a responsividade.
Sobre preços em log, os dois lados são variações percentuais, então β sai como uma razão pura de responsividade. É adimensional e comparável entre pares. Um β de 1,4 significa a mesma coisa com os ativos a cinco dólares ou a cinquenta mil.
Como ler o valor
β perto de 1 — as pernas andam praticamente uma para uma. Valor nocional quase igual dos dois lados fica perto do neutro, e o par se comporta muito parecido com a razão entre seus preços.
β acima de 1 — a primeira perna é a mais responsiva. Ela amplifica o que a segunda faz, então precisa da posição menor para equilibrar.
β bem abaixo de 1, mas positivo — a primeira perna é a mais quieta. A maior parte do movimento dela não é explicada pela segunda, o que em geral significa que as duas não são tão ligadas assim. Um β baixo junto de uma correlação baixa quase sempre significa que o ajuste está descrevendo ruído.
β igual ou menor que 0 — as pernas se moveram em direções opostas ao longo da janela. Não há hedge a construir aqui. Uma posição dimensionada por um β negativo estaria comprada nas duas direções da mesma operação, e as duas pernas podem ir contra você ao mesmo tempo. Pares com β ≤ 0 aparecem neste site, mas ficam fora da ordenação dos operáveis, e o diário de operações simuladas se recusa a abrir posição neles.
A parte que é fácil esquecer
O beta é uma estimativa a partir de uma janela finita, não uma propriedade do par.
Ajuste o mesmo par sobre 30 dias e sobre 180 e você normalmente obterá duas inclinações diferentes. Qual delas está certa depende do horizonte que lhe interessa, e nenhuma das duas é previsão. Um hedge ratio ajustado sobre o último trimestre descreve o último trimestre.
Disso decorrem duas consequências práticas.
A primeira é que uma posição dimensionada hoje sai do equilíbrio à medida que a relação muda. O que na entrada era uma ponderação neutra acumula exposição direcional ao longo de semanas, em silêncio, sem que nada dê visivelmente errado.
A segunda é que a instabilidade é, ela própria, um diagnóstico. Se β oscila muito conforme a janela ajustada, o par não tem uma relação estável para operar — a regressão ainda vai devolver um número, porque sempre devolve, mas esse número descreve uma relação que não está lá. A correlação costuma ser a primeira verificação disso, e correlação e cointegração explica por que uma correlação alta ainda não basta.
A página de cada par neste site mostra β ao lado da janela sobre a qual ele foi ajustado e da correlação no mesmo período, para que você veja se a inclinação se apoia numa relação ou em ruído. O screener pode ser filtrado para excluir pares com β igual ou menor que zero.
Estas páginas descrevem como o site calcula suas métricas. Não são recomendação de operação nem sugestão para abrir qualquer posição.