Полураспад возврата к среднему

Недостающее измерение

Спред в двух стандартных отклонениях от среднего — это интересно. Спред в двух стандартных отклонениях от среднего, которому исторически требовалось одиннадцать дней, чтобы пройти половину пути назад, — это совсем другое дело, чем спред, которому нужно четыре месяца.

Z-score у обоих одинаковый. Но только один укладывается в срок удержания, который вы готовы терпеть, и только у одного можно оценить стоимость фондирования.

Полураспад — то число, которое их разделяет.

Как получается оценка

Оценка выводится из модели Орнштейна — Уленбека, стандартного непрерывного описания величины, которую тянет обратно к среднему. В дискретной форме это регрессия изменения спреда на его уровень:

Δспред(t) = λ · спред(t−1) + ε

Идея прямая. Если λ отрицательна, то спред, стоящий выше своего среднего, склонен падать, а стоящий ниже — расти: чем дальше он ушёл, тем сильнее его тянет назад. λ измеряет силу этого притяжения.

Из λ следует полураспад:

полураспад = −ln(2) / λ

Это число баров, за которое исторически устранялась половина отклонения. Арифметика та же, что у радиоактивного распада, применённая к расстоянию до среднего.

Пример: λ = −0,063 даёт −0,693 / −0,063 ≈ 11 баров. На дневных свечах — одиннадцать дней на половину пути, то есть примерно 22 на три четверти, и так далее. Затухание геометрическое, а не линейное: последняя часть пути занимает столько же, сколько заняла первая.

Когда оценка бессмысленна

Здесь сосредоточена большая часть практической пользы, потому что формула возвращает число и в тех случаях, когда не должна.

λ положительна или равна нулю. На окне спред вообще ничто не тянуло назад — он дрейфовал или блуждал без якоря. Формула даёт отрицательный или бесконечный полураспад. Возврата, который можно измерить, нет. Сайт в таком случае не показывает ничего вместо числа.

Полураспад длиннее выборки. Окно в 90 баров, дающее полураспад в 260 баров, не наблюдало ни одного полного возврата. Оценка — экстраполяция по обрывку, и доверительный интервал вокруг неё настолько широк, что бесполезен. Такие оценки сайт отбрасывает, а не показывает: пустая ячейка на странице пары означает, что оценка не прошла проверку, а не что данных не было.

Полураспад в один-два бара. Формально сильный возврат; практически — обычно микроструктура. Скачки между bid и ask и устаревшие котировки дают ровно такую сигнатуру. Стоит воспринимать как флаг качества данных.

Как читать значение

Единица измерения — бары того таймфрейма, на который вы смотрите, а не дни. На часовом графике полураспад 11 означает одиннадцать часов. Именно поэтому сайт подписывает единицу рядом со значением.

Грубые диапазоны для дневных баров:

Меньше 10 — быстро. Спред исторически возвращался резко. Это же диапазон, где микроструктурный шум легче всего принять за возврат.

От 10 до 30 — тот случай, когда отклонение и разумный срок удержания сходятся.

От 30 до 90 — медленно. Позиции нужно прожить долго, и стоимость фондирования обеих ног начинает конкурировать с размером самого движения.

Больше 90 или отсутствует — либо измеримого возврата нет, либо он слишком медленный, чтобы отличить его от дрейфа.

Допущение, лежащее в основе

Полураспад описывает то, что происходило внутри подобранного окна, и содержит одно допущение, которое стоит проговорить: что связь, порождающая возврат, продолжает существовать.

Проверить это оценка не может никак. У пары может быть чистый, быстрый, хорошо измеренный полураспад за последний квартал — и никакой связи дальше, потому что одна из ног изменилась: новая площадка листинга, миграция протокола, график разлоков, смена того, чем актив считается. Статистика будет продолжать показывать историческую цифру, пока окно не проедет через разрыв.

Хороший полураспад стоит считать причиной разобраться в паре, а не доказательством, что она себя поведёт. И читать его вместе с hedge ratio и корреляцией: быстрый полураспад у пары с нестабильной β — это точное измерение нестабильной вещи.

На каждой странице пары полураспад показан с единицей измерения и окном, а в скринере по нему можно сортировать.