Correlação e cointegração
A correlação descreve como dois ativos andaram juntos dia a dia. Ela nada diz sobre se permanecem atados — que é a propriedade da qual um long & short depende.
Duas perguntas que soam como uma
«Esses dois andam juntos?» acaba sendo duas perguntas separadas, e confundi-las é a forma mais comum de um long & short dar errado.
A primeira: quando um se moveu ontem, o outro se moveu junto? Isso é correlação.
A segunda: eles permanecem atados, de modo que, ao se afastarem, são puxados de volta? Isso é cointegração.
Um par pode ir bem na primeira e falhar completamente na segunda. Essa combinação é exatamente a que fica bonita num screener e perde dinheiro.
O que a correlação mede aqui
A correlação neste site é o coeficiente de Pearson calculado sobre retornos logarítmicos diários — não sobre preços. A distinção importa mais do que parece.
Correlação sobre níveis de preço é quase sem sentido num mercado em tendência. Dois ativos quaisquer que subiram ao longo de um ano vão mostrar correlação perto de 1, porque as duas séries foram para cima e para a direita. É uma afirmação sobre a tendência compartilhada, não sobre qualquer relação entre eles. Rode isso em dois ativos sem relação durante um mercado de alta e ainda assim você obtém 0,9.
Correlação sobre retornos faz uma pergunta mais estrita: nos dias em que um subiu, o outro subiu também? Essa é uma afirmação sobre movimento conjunto, e ela sobrevive à remoção da tendência.
Como ler o valor:
Acima de 0,7 — as pernas andaram juntas de forma consistente. Há algo real sob o ajuste da regressão.
De 0,4 a 0,7 — parcial. Boa parte do movimento de cada perna é própria. O resíduo será mais ruidoso e o hedge, menos eficaz.
Abaixo de 0,4 — a maior parte do que a regressão está ajustando é ruído. β ainda sai como número, e o Z-Score ainda é calculado, mas descrevem uma relação que mal está presente.
Negativa — as pernas andaram em direções opostas. Isso aparece junto de um β negativo e significa que não há hedge a construir.
O que a correlação não enxerga
Aqui está o caso de falha, e vale ser concreto sobre ele.
Tome dois ativos. Todo dia os dois se movem na mesma direção por percentuais parecidos — correlação perto de 0,95. Mas um deles também deriva para cima um pouco mais rápido, semana após semana. Não o bastante para quebrar o movimento conjunto diário, apenas um desgaste persistente.
A correlação permanece alta o tempo todo. A distância entre os dois cresce sem limite.
Um long & short sobre essa relação perde dinheiro continuamente enquanto toda estatística de movimento conjunto parece saudável. A correlação diária está medindo o horizonte errado: ela vê o movimento de cada dia e nunca vê a deriva acumulada.
O que a cointegração acrescenta
Cointegração é a propriedade que diz que a própria distância é estável. Formalmente: duas séries, cada uma vagando por conta própria, são cointegradas se alguma combinação linear delas não vaga — ela fica em torno de um nível fixo e, ao se afastar, é puxada de volta.
Essa combinação linear é o spread. Cointegração é precisamente a afirmação de que o spread reverte à média, que é a propriedade da qual um long & short de fato depende. Não que as pernas andem juntas — que permaneçam atadas.
Os testes padrão são o de Engle–Granger, que ajusta a relação e depois testa o resíduo em busca de raiz unitária, e o de Johansen, que lida com mais de duas séries ao mesmo tempo.
O que este site mede, e o que não mede
Sendo direto sobre isso, porque a diferença é o ponto do artigo.
Este site não roda um teste formal de cointegração. Nem Engle–Granger, nem Johansen, nem estatística de Dickey–Fuller aumentado, nem p-valor sobre estacionariedade. Nada aqui deve ser lido como afirmação de que um par é cointegrado no sentido estatístico.
O que ele mede, em vez disso, são três propriedades que um par cointegrado exibiria, cada uma reportada separadamente para que você veja qual delas está fazendo o trabalho:
Correlação sobre retornos logarítmicos — se as pernas andam juntas, para começo de conversa.
Meia-vida a partir de um ajuste de Ornstein–Uhlenbeck — se afastamentos no spread foram historicamente puxados de volta, e com que rapidez. É o que há de mais próximo aqui de um teste de reversão: uma meia-vida que é estimável e menor que a amostra é evidência de que o resíduo se comportou como uma série revertendo à média ao longo da janela. É evidência, não um teste com nível de confiança anexado.
Z-Score do spread — onde o resíduo está agora em relação à própria faixa recente.
Um par com correlação alta, meia-vida estimável bem dentro da amostra e β estável tem as impressões digitais de uma relação cointegrada. Um par com correlação alta e nenhuma estimativa de meia-vida é o caso de falha descrito acima: andam juntos, não estão atados, e derivam.
Lida assim, a coluna da meia-vida deixa de ser um detalhe secundário. É a coluna que separa as duas perguntas com que este artigo começou.
Uma observação sobre o que qualquer um desses números estabelece
Todas essas estatísticas são calculadas sobre uma janela finita do passado e descrevem essa janela. Testes de cointegração inclusive — um teste formal daria um p-valor sobre a hipótese de que o resíduo era estacionário na amostra, e relações entre ativos de cripto se rompem por motivos que nenhum teste histórico consegue antecipar.
A formulação honesta de qualquer número deste site é descritiva: foi assim que o par se comportou, nesta janela, neste timeframe. O que ele faz em seguida é outra pergunta, e não uma que um screener consiga responder.
Você pode ver as três métricas lado a lado para qualquer par no screener.
Estas páginas descrevem como o site calcula suas métricas. Não são recomendação de operação nem sugestão para abrir qualquer posição.